Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC trên tia đối của tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD a, Chứng minh AB=CD và AB//CD b, Chứng minh BD//AC c, Chứng minh tam giác ABC bằng tấm giác DCB d, Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=CF. Chứng minh ba điểm E,M,F thẳng hàng

a) Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có:

+ `AM = DM` (giả thiết)

+ $\widehat{AMB} =\widehat{ DMC}$ (đối đỉnh)

+ `BM =CM` (giả thiết)

`=> ΔABM = ΔDCM` (c-g-c)

`=> AB = CD` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

và $\widehat{ABM} =\widehat{ DCM}$  (hai góc tương ứng bằng nhau) mà chúng ở vị trí so le trong

`=>` $AB // CD$

b) Tương tự câu a chứng minh được `ΔAMC = ΔDMB` (c-g-c)

`=>` $\widehat{MAC} = \widehat{ MDB}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà chúng ở vị trí so le trong

`=>` $AC // BD$

c) Do `ΔAMC = ΔDMB => AC = BD`

Xét ΔABC và ΔDCB có:

+ `AB = DC`
+ `BC` chung

+ `AC = BD`

`=> ΔABC = ΔDCB` (c-c-c)

d) Xét `ΔAEM` và `ΔDFM` có:

+ `AE = DF`

+ $\widehat{ EAM} =\widehat{ FDM}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $AB//CD$)

+ `AM= DM`

`=> ΔAEM = ΔDFM` (c-g-c)

`=>` $\widehat{AME} =\widehat{ DMF}$ (1)

Ta có: $\widehat{AMF}+\widehat{DMF}=180^o$ (do $A,M,D$ thẳng hàng nên $\widehat{AMD}=180^o$ góc bẹt) (2)

Thay (1) và (2) 

$\Rightarrow\widehat{AMF}+\widehat{AME}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{EMF}=180^o$ là góc bẹt

`=> E,M,F` thẳng hàng.