Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AI vuông góc với BC tại I 1.Chứng minh : IB =IC 2.Tính AI khi AB =10cm và BC =12 3 Kẻ IH vuông góc với AB,IK vuông góc với AC . Chứng minh : ^ IHB= ^ IKC 4 Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC cắt IH và IK lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác IMN cân. Tam giác ABC cân có thêm điều kiện gì để tam giác IMN là tam giác đều

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC$ cân tại I, $AI\perp BC\to AI$ vừa là đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác ABC

$\to IB=IC$

b.Ta có : $BC=12\to BI=\dfrac 12 BC=6$

Mà $AI\perp BC\to AB^2=AI^2+IB^2\to AI^2=AB^2-BI^2=64\to AI=8$

c.Ta có : $IH\perp AB, IK\perp AC\to \widehat{IHB}=\widehat{IKC}=90^o$

d.Ta có : $AI\perp BC\to \widehat{HIB}+\widehat{HBI}=\widehat{KIC}+\widehat{KCI}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{HIB}=\widehat{KIC}$

Do $MN//BC\to \widehat{ANI}=\widehat{KIC}=\widehat{HIB}=\widehat{AMI}\to \Delta IMN$ cân tại I

$\to$Để $\Delta IMN$ đều

$\to \widehat{ANI}=60^o\to \widehat{KIC}=60^o\to \widehat{KCI}=90^o-\widehat{KIC}=30^o$
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^o$