Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE vuông góc vứi BD, CF vuông góc với BD a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) AE cắt CD ở I, CF cắt AB ở K. C/m AI = CK c) C/m BE = DF

Đáp án:

 a) Hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình bình hành

`=>` $AD//BC; AD=BC$

`=> \hat{ADE}=\hat{CBF}` (so le trong)

Xét `ΔADE` và `ΔCBF` có:

`\hat{AED}=\hat{CFB}=90^0 (AE⊥BD; CF⊥BD)`

`AD=BC` (cmt)

`\hat{ADE}=\hat{CBF}` (cmt)

 `=> ΔADE=ΔCBF` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AE=CF`

`AE⊥BD;CF⊥BD =>` $AE//CF$

Xét tứ giác `AECF` có:

$AE=CF; AE//CF$

`=> AECF` là hình bình hành

b) $AE//CF$ `=>` $AI//CK$

`ABCD` là hình bình hành `=>` $AB//CD$ `=>` $AK//CI$

Xét tứ giác `AICK` có:

$AI//CK; AK//CI$

`=> AICK` là hình bình hành

`=> AI=CK`

c) `ΔADE=ΔCBF` (cmt)

`=> DE=BF`

`=> DE+EF=BF+EF`

`=> DF=BE`