Tìm giá trị nhỏ nhất 2x^2-8x+10/x^2-4x+5,5

$\text{Đáp án: Để biểu thức đạt GTNN = $\dfrac{4}{3}$ thì x = 2}$

$\text{Giải thích:}$

$\dfrac{2x^{2}-8x+10}{x^{2}-4x+5.5}=\dfrac{x^{2}-4x+5.5+x^{2}-4x+5.5-1}{x^{2}-4x+5.5}$ $=2-\dfrac{1}{x^{2}-4x+5.5}=2-\dfrac{1}{x^{2}-4x+4+1.5}=2-\dfrac{1}{(x-2)^{2}+1.5}$

$\text{Ta có:}$ $(x-2)^{2}$ $\ge 0$ $\forall x$ $\leftrightarrow$ $(x-2)^{2}+1.5>0$ $\forall x$

$\leftrightarrow$ $(x-2)^{2}>-1.5$ $\forall x$

$\text{Mà}$ $(x-2)^{2}$ $\ge 0$ $\forall x$

$\text{-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x - 2 = 0}$ $\leftrightarrow$ $x=2$ $\text{<thỏa mãn>}$

$\text{Thế x vào biểu thức ta được = $\dfrac{4}{3}$}$

$\text{Vậy để biểu thức}$$\dfrac{2x^{2}-8x+10}{x^{2}-4x+5.5}$ $\text{đạt GTNN = $\dfrac{4}{3}$ thì x = 2}$