Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng

~ gửi bạn ~

Đáp án:

`8/ 1575` 

Giải thích các bước giải:

– Số phần tử của không gian mẫu `n(Ω)=10! `

Xếp `10` học sinh trên một hàng ngang sao cho `5` học sinh nam xen kẽ `5` học sinh nữ có `2` cách xếp.

`*)` Xét trong `2` cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:

`+` Xếp `8` học sinh trên một hàng ngang sao cho `4` học sinh nam xen kẽ `4` học sinh nữ có `2` cách xếp.

`+` Với mỗi cách xếp `8` học sinh trên có `9` khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được `5` học sinh nam xen kẽ `5 ` học sinh nữ có `1` cách xếp.

`->` số cách xếp `5` học sinh nam xen kẽ `5` học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: `2.9`

`->` Số phần tử của `A` là: `n=2-2.9=18432.`

`->` Xác suất cần tìm là: `P(A) = {n(A)}/{n(Ω)} = {18432}/{10!} = 8/1575`