Cho hình thang ABCD có AB//CD , C+D=90 , CD>AB . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD . CMR EF = CD - AB / 2 (không dùng định lý Ta-let)

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

AB cắt CD tại K

Theo bổ đề hình thang ⇒ K,E,F thẳng hàng +Kẻ EN//AB  được hình bình hành ABEN

 BE = AN ; ˆA=ˆENFA^=ENF^ (1) Ta có : ˆA+ˆD=90o⇒ˆAKD=90o

⇒ΔAKD vuông tại K, đường trung tuyến KF ⇒ˆA=ˆAKF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆA=ˆENF=ˆAKF (3)     Lại có : ˆAKF=ˆNEF(NE//AB) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ˆENF=ˆNEF ⇒ΔENF là tam giác cân

⇒FN=FE(cặp cạnh tương ứng bằng nhau) (5)    Mà FN=FA−NA=AD−BC2 (6)

Từ (5) và (6) ⇒ EF = CD - AB / 2