cho tam giác abc có ab=3cm ac=4cm bc=5cm chứng minh tam giác abc vuông tại a vẽ phân giác bd (d thuộc ac) từ d vẽ de vuông với bc chứng minh da=de ed cắt ab tại f chứng minh tam giác adf=edc rồi suy ra df=de

a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

$\widehat{ABD} = \widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

$\widehat{BAD} = \widehat{BED }= 90^o$.

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

$\widehat{FAD} = \widehat{DEC} = 90^o$

DA = DE (cmt)

$\widehat{ADF} = \widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).