Giải phương trình lượng giác sau : Căn 3 sinx+cosx=2 Giúp tui vớii aaa

Đáp án:

\(S = \left\{\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \sqrt3\sin x + \cos x = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}\sin x + \dfrac12\cos x = 1\\
\Leftrightarrow \sin x.\cos\dfrac{\pi}{6} + \cos x.\sin\dfrac{\pi}{6} = 1\\
\Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = 1\\
\Leftrightarrow x + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}  +k2\pi\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy}\ S = \left\{\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}
\end{array}\)