cho tam giác ABC, góc A=105 độ, góc B=45độ, BC=4cm. Tính AB,AC

Đáp án:

$\eqalign{ & AB = 2\sqrt 6 - 2\sqrt 2 \cr & AC =4\sqrt3-4}$

Giải thích các bước giải:

$\Delta ABC,\widehat A=105^o,\widehat B=45^o\Rightarrow \widehat C=30^o$

$\eqalign{ &\text{Kẻ }AH \bot BC\,\,\left( {H\in\left( {BC} \right)} \right) \cr & \text{Xét }\Delta AHB\text{ vuông cân tại }H,\widehat{HBA}=\widehat{HAB}=45^o \cr & \Rightarrow AH = HB \cr & Xet\,\,\Delta AHC:\,\,CH =\dfrac{AH}{\tan\widehat{ACH}}=\dfrac{AH}{\tan30^o}= AH\sqrt 3 \cr & \Rightarrow BC = HB + CH = AH + AH\sqrt 3 = AH\left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr & \Leftrightarrow 4 = AH\left( {1 + \sqrt 3 } \right) \Leftrightarrow AH = {4 \over {1 + \sqrt 3 }} = - 2 + 2\sqrt 3 \cr & \text{Xét }\Delta _{\text{vuông }AHB}:\,\,\sin {45^0} = {{AH} \over {AB}} \cr & \Rightarrow AB = {{AH} \over {\sin {{45}^0}}} = {{ - 2 + 2\sqrt 3 } \over {{{\sqrt 2 } \over 2}}} = 2\sqrt 6 - 2\sqrt 2 \cr & \text{Xét }\Delta _{\text{vuông }AHC}:\,\,\sin {30^0} = {{AH} \over {AC}} \cr & \Rightarrow AC = {{AH} \over {\sin {{30}^0}}} = 2( - 2 + 2\sqrt 3 )=4\sqrt3-4} $