Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S)=x^2+y^2+z^2-2x-8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0),B(4;2;1) Xét điểm M di động trên (S) GTNN của biểu thức MA+3MB là : A. 11√2/3 B. 22√2/3 C. 22√2 D. 11√2

Đáp án:

`->D.11sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

Ta gọi :

`M(x;y;z) in (S)`

`=>x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0`

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki có :

`MA+3MB=sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2}+3sqrt{x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2`

`=sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2+8(x^2+y^2+z^2+2x-8y+9)+3sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2}`

`=3(sqrt{(x+1/3)^2+(y-14/3)^2}+z^2+sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2})ge 3sqrt{(x+1/3+4-x)^2+(y-14/3+2-y)^2+(z+1-z)^2}=11sqrt{2}`

Dấu `=` xảy ra khi :

$\begin{cases} x+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{4-x}=\dfrac{y-\dfrac{14}{3}}{2-y}=\dfrac{z}{1-z}=k>0\\x^2+y^2+2x-8y+9=0 \end{cases}$

`->D.11sqrt{2}`