Tính: sin6 ×sin42 ×sin66 × sin78

Đáp án:

`A = 0,0625`

Lời giải:

$A=\sin6 ×\sin42 ×\sin66 × \sin78$

nhân 2 vế cho $\cos6$

(bài này sử dụng CT:

$\sin2x = 2\sin x\cos x$ và

$\sin x = \cos(90 -x)$)
Ta được:

$A.\cos6 = \sin6.\cos6.\sin78.\sin66.\sin42 $

$= 0,5.\sin12.\sin78.\sin66.\sin42$
$\Leftrightarrow A.\cos6 = 0,5.\sin12.\cos(90 -78).\cos(90 -66).\cos(90 -42)$
`A.\cos6 = 0,5.\sin12.\cos12.\cos24.\cos48 `

`= 0,5.0,5.\sin24.\cos24.\cos48`
`= 0,5.0,5.0,5.\sin48.\cos48 `

`= 0,5.0,5.0,5.0,5.\sin96`
`<=> A\cos6 = 0,0625.\cos ( 90 -96 ) = 0,0625.\cos6`
`<=> A\cos6 = 0,0625.\cos6 => A = 0,0625`