Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể (không có nước) trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một mình trong 15 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể? Mn giúp e giải vs ( bài 3 ạ :< )

Đáp án:

Vòi 1 chảy 1 mình đầy bể mất 20h, vòi 2 chảy 1 mình đầy bể mất 30h.

Lời giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là $x$ (giờ) $(x>12)$

Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là $y$ (giờ) $(y>12)$

1h vòi 1 chảy 1 mình được $\dfrac1x$ bể

1h vòi 2 chảy 1 mình được $\dfrac1y$ bể

1h 2vòi  chảy 1 mình được $\dfrac1{12}$ bể

Ta có pt: $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac{1}{12}$ (1)

Vòi 1 chảy 1 mìnhtrong 5 h rồi khóa lại,vòi 2 chảy trong 15h rồi khóa lại thì đc $\dfrac34$ bể nước nên ta có pt:

$\dfrac5x+\dfrac{15}y=\dfrac34$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\begin{cases}\dfrac5x+\dfrac{15}y=\dfrac34\\\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\end{cases}$

Đặt $\dfrac1x=u,\dfrac1y=v$ ta có

$\begin{cases}u+v=\dfrac1{12}\\5u+15v=\dfrac34\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5u+5v=\dfrac5{12}\\5u+15v=\dfrac34\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}15v-5v=\dfrac34-\dfrac5{12}\\u=\dfrac1{12}-v\end{cases}⇔\begin{cases}u=\dfrac1{20}\\v=\dfrac1{30}\end{cases}$

Thay $\dfrac1x=u,\dfrac1y=v$ ta có

$\begin{cases}\dfrac1x=\dfrac1{20}\\\dfrac1y=\dfrac1{30}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=20\text{ (thỏa mãn)}\\y=30\text{ (thỏa mãn)}\end{cases}$ 

Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể mất 20h

Vậy vòi 2 chảy 1 mình đầy bể mất 30h.