tam giác ABC có AB=4, AC=6 VÀ trung tuyến BM=3. tính độ dài cạnh bc

Đáp án:

$2\sqrt{5}.$

Giải thích các bước giải:

$c=AB=4, b=AC=6, m_b=3$

Công thức trung tuyến:

$m_b^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}\\ \Rightarrow 4m_b^2=2(a^2+c^2)-b^2\\ \Rightarrow 4m_b^2=2a^2+2c^2-b^2\\ \Rightarrow 2a^2=4m_b^2-2c^2+b^2\\ \Rightarrow a^2=2m_b^2-c^2+\dfrac{b^2}{2}\\ \Rightarrow a=\sqrt{2m_b^2-c^2+\dfrac{b^2}{2}}\\ \Rightarrow a=\sqrt{2.3^2-4^2+\dfrac{6^2}{2}}\\ \Rightarrow a=2\sqrt{5}\\ \Rightarrow BC=2\sqrt{5}.$