cho `3` số thực dương `a,b,c` thỏa `a+2b+3c ge 20` Tìm GTNN của : `A=a+b+c+3/a+9/(2b)+4/c` ơ ai giúp iiii :(

Đáp án:

Dấu `=` xảy ra khi :

`a=2,b=3,c=4` và ` $A_Min$ là `13`

Giải thích các bước giải:

 Ta có điểm rơi của bài toán :

`a=2,b=3,c=4`

`->`Sơ đồ điểm rơi :

$a=2\rightarrow\begin{cases} \dfrac{a}{k}=\dfrac{3}{a}\\\dfrac{3}{a}=\dfrac{3}{2} \end{cases}\rightarrow\dfrac{2}{k}=\dfrac{3}{2}\rightarrow k=\dfrac{4}{3}$

$b=3\rightarrow\begin{cases} \dfrac{b}{m}=\dfrac{9}{2b}\\\dfrac{9}{2b}=\dfrac{3}{2} \end{cases}\rightarrow\dfrac{3}{m}=\dfrac{3}{2}\rightarrow m=2$

$c=4\rightarrow\begin{cases} \dfrac{c}{n}=\dfrac{4}{c}\\\dfrac{4}{c}=1\end{cases}\rightarrow\dfrac{4}{n}=1\rightarrow n=4$

Áp dụng bất đẳng thức `Cô-si` ta có :

`A=((3a)/4+3/a)+(b/2+9/(2b))+(c/4+4/c)+a/4+b/2+(3c)/4 ge 2sqrt{(3a)/4. 3a}+2 sqrt{b/2. 9/(2b)}+2sqrt{c/4 . 4/c}+(a+2b+3c)/4 ge 3+3+2+4=13`

Dấu `=` xảy ra khi :

`a=2,b=3,c=4` và ` $A_Min$ là `13`