Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA= 2a. Tính góc giữa: a) CD và (SAD) b) SD và (ABCD) c)SC và (abcd) d) SC và(SAB)

a, Ta có: $\begin{cases} CD \bot AD\text { (do ABCD là hình vuông)}\\ CD\bot SA\text{ (vì SA vuông với đáy)}\end{cases}$

$\Rightarrow CD \bot (SAD)\Rightarrow\widehat{(CD,(SAD))}=90^o$

b, Do $SA\bot(ABCD)$ hay hình chiếu của S xuống ABCD là A

$\Rightarrow\widehat{(SD,(ABCD))}=(SD,AD)=\widehat{SDA}$

$\Delta SAD\bot A$, $SA=2a, AD=a$

$\Rightarrow\tan\widehat{SDA} =\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{2a}{a}=2$

Suy ra $\widehat{(SD,(ABCD))}=\widehat{SDA}=\arctan2= 63,43^o$

c, $\widehat{(SC,(ABCD))}=(SC,AC)=\widehat{SCA}$

$\Delta SAC\bot A$, $SA=2a, AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=a\sqrt2$ 

$\tan\widehat{SCA} =\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Suy ra $\widehat{(SC,(ABCD))}=\arctan\sqrt2=54, 73^o$

d, Ta có: $\begin{cases}BC\bot AB\text { (do ABCD là hình vuông)}\\BC \bot SA \text{ (vì SA vuông với đáy)}\end{cases}$

$\Rightarrow BC\bot(SAB)\Rightarrow BC\bot SB$

Do đó B là hình chiếu của C lên (SAB)

Suy ra $\widehat{(SC,(SAB))}=( SC, SB)=\widehat{CSB}$

\(SB=\sqrt{AS^{2}+AB^{2}}=a\sqrt{5}\)

$\Delta SBC\bot B:\tan\widehat{CSB} =\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}$

Suy ra $\widehat{(SC,(SAB))}=\arctan\dfrac1{\sqrt5}=24,09 ^o$