giải pt √2 sinx - cosx = √2

Đáp án: $x=\alpha+\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi$

Hoặc $x=\alpha+\pi-\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sqrt2\sin x-\cos x=\sqrt2$

$\to \dfrac{\sqrt2\sin x-\cos x}3=\dfrac{\sqrt2}3$

$\to \dfrac{\sqrt2}{3}\cdot \sin x-\dfrac13\cdot \cos x=\dfrac{\sqrt2}3$

Gọi $\alpha$ là góc thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac13, \cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}3$

$\to \cos\alpha\cdot \sin x-\sin\alpha\cdot \cos x=\dfrac{\sqrt2}3$

$\to \sin(x-\alpha)=\dfrac{\sqrt2}3$

$\to x-\alpha=\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi, k\in Z$

Hoặc $x-\alpha=\pi-\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi, k\in Z$

$\to x=\alpha+\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi$

Hoặc $x=\alpha+\pi-\arcsin(\dfrac{\sqrt2}3)+k2\pi$