Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 căn 3 , AC = 4 và đường phân giác BD. a) Tính BC. b) Tính số đo góc B c) Chứng minh rằng AB + CD/2 =BC xin mod đừng xóa câu trả lời của câu hỏi này ( mình đã làm được câu a, b rồi, còn câu C bạn nào giỏi toán, xin được cứu giúp!!! )

@nan

$\text{a)}$

$\text{Xét ΔABC vuông tại A }$

$\text{áp dụng định lí PYTAGO ta có }$

$\text{BC² = AC² + AD²}$
 
$\text{⇔ BC² = 4² + ( 4$\sqrt{3}$ )² = 64 }$

$\text{vậy suy ra BC = 8 }$

____________________________________________

$\text{b) }$

$\text{Xét ΔABC có : }$

$\text{Sin $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$ }$

      $\text{⇔ $\widehat{B}$ = $30^{0}$ }$

_____________________________________________

$\text{c) }$

$\text{ta có BD là phân giác góc B }$

$\text{ta có : }$

$\text{$\frac{DC}{AD}$ = $\frac{BC}{AB}$ ⇔ $\frac{AD + DC}{DC}$ = $\frac{AB + BC}{BC}$ }$

$\text{⇔ $\frac{AC}{DC}$ = $\frac{AB +BC}{BC}$ ⇔ $\frac{4}{DC}$ = $\frac{8}{2+ \sqrt{3}}$ = $\frac{(8 (2 -\sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2-\sqrt{3}}$ = $\frac{8(2-\sqrt{3})}{4-1}$ }$

$\text{Do DC = 8 ( 2 - $\sqrt{3}$ ) }$

$\text{⇔ AB + $\frac{DC}{2}$ = 4$\sqrt{3}$ + $\frac{8(2 -\sqrt{3}) }{2}$}$

          $\text{= 4$\sqrt{3}$ + 4 . ( 2 - $\sqrt{3}$ ) }$

          $\text{= 4$\sqrt{3}$ + 8 - 4$\sqrt{3}$ = 8 = BC }$

$\text{=> AB + $\frac{DC}{2}$ = BC }$