Tìm giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị... tại 3 điểm phân biệt giúp em vs ạ Em cần gấp ạ😞😞😞

Đáp án: $m>2$ hoặc

                $m<1, m\ne\dfrac23$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=-x+5$ và đồ thị hàm số $y=x^3+2mx^2+3(m-1)x+5$ là:

$x^3+2mx^2+3(m-1)x+5=-x+5$

$\to x^3+2mx^2+3(m-1)x+x=$

$\to x^3+2mx^2+(3(m-1)+1)x=$

$\to x^3+2mx^2+(3m-2)x=$

$\to x(x^2+2mx+(3m-2))=$

$\to x=0$ hoặc $x^2+2mx+3m-2=0$

Để hai đồ thị cắt nhau tại $3$ điểm phân biệt

$\to x^2+2mx+3m-2=0$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $0$

$\to \begin{cases}\Delta'>0\\ 0^2+2m\cdot 0+3m-2\ne0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2-1(3m-2)>0\\m\ne\dfrac23\end{cases}$

$\to \begin{cases}(m-1)(m-2)>0\\m\ne\dfrac23\end{cases}$

$\to \begin{cases}m>2\text{ hoặc }m<1\\m\ne\dfrac23\end{cases}$

$\to m>2$ hoặc $m<1, m\ne\dfrac23$