tính 1.1+2.2+3.3+......+100.100 xl hết điểu r huhu

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đặt `A=1.1+2.2+3.3+...+100.100`

Ta có: `A=1.1+2.2+3.3+...+100.100`

`=1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) +... + 100(101-1)`

`=1.2-1.1+2.3-2.1+3.4-3.1+...+100.101-100.1`

`=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+100.101-100`

`=1.2+2.3+3.4+ ... + 100.101 -(1+2+3+...+100)`

Đặt `M=1.2+2.3+3.4+ ... + 100.101`

`=>3M=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+100.101.(102-99)`

`=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101`

`=100.101.102`

`=>M={100.101.102}/3`

`=353702`

Đặt `N=1+2+3+...+100`

`={(100+1).100}/2`

`=5050`

Do vậy: `A=M-N=353702-5050=348652`