Giải phương trình bằng cách biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
g,\\
x = k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
h,\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
j,\\
x = k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
g,\\
\left( {2 - \sin x} \right)\left( {1 - \cos x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - \sin x = 0\\
1 - \cos x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 2\\
\cos x = 1
\end{array} \right.\\
 - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow \cos x = 1\\
\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
h,\\
\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\cos x - 1 = 0\\
\cos x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = \dfrac{1}{2}\\
\cos x =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = \cos \dfrac{\pi }{3}\\
\cos x = \cos \pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
j,\\
{\left( {\cos x} \right)^2} + \cos x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\cos x} \right)}^2} - \cos x} \right] + \left( {2\cos x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x.\left( {\cos x - 1} \right) + 2\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x - 1 = 0\\
\cos x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x =  - 2
\end{array} \right.\\
 - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \cos x = 1\\
\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)