Tìm giá trị của 66 x 65 - 65 x 64 + 64 x 63 - 63 x 62 +...+ 4 x 3 - 3 x 2 + 2 x 1.

#Đáp án :

`66 xx 65 - 65 xx 64 + 64 xx 63 - 63 xx 62 + ... + 4 xx 3 - 3 xx 2 + 2 xx 1`

`=(66 xx 65 - 65 xx 64)+(64 xx 63 -63 xx 62)+...+(4 xx 3 - 3 xx 2)+2 xx 1`

`=65 xx (66-64)+ 63 xx (64-62) + ...+3 xx (4-2)+2 xx 1`

`=65 xx 2 + 63 xx 2+...+3 xx 2 +1 xx 2`

`=(65+63+...+3+1) xx 2`

`=1089 xx 2`

`=2178`

#Giải chi tiết :

+) Các bước tìm giá trị dựa theo công thức : giao hoán,kết hợp sao cho hợp lí, tính toán nhanh .

+) Chú ý : `(65+63+...+3+1)`

Ta thấy : 

`65-63=2`

`...`

`3-1=2`

Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa `2` số hạng liên tiếp là `2` đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là :

`(65-1):2+1=33` (số hạng)

Tổng của dãy số `(65+63+...+3+1)` là :

`[ (1+ 65) xx 33 ] : 2 = 1089`

`=>65+63+...+3+1 = 1089`