giải chi tiết giúp mình với ạ

Đáp án:

$C.$

Giải thích các bước giải:

$g(x)=f(2x)-4x\\ g'(x)=2f'(2x)-4=2(f'(2x)-2)\\ t=2x \Rightarrow t \in [-3;4]\\ g'(x)=2(f'(t)-2)$

Vẽ đường thẳng $y=2$, ta thấy $f'(t) \ge 2 \ \forall \ t \in [-3;2], f'(t) \le 2 \ \forall \ t \in [2;4]$

$BBT:$

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline t&-3&&2&&4\\\hline g'(x)&&+&0&-&\\\hline &&&f(2)-4\\g(x)&&\nearrow&&\searrow&\\&f(-3)+6&&&&f(4)-8\\\hline\end{array}

Dựa vào $BBT \Rightarrow \underset{\left[-\tfrac{3}{2};2\right]}{max \ }g(x)=f(2)-4.$