Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông b. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM Giúp mình với :<<

Giải thích các bước giải:

a) Xét `(O)` có:

`IM; IB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `I`

`=> IM=IB`

mà `IB=1/2 AB (I` là trung điểm của `AB)`

`=> IM=1/2 AB`

Xét `ΔABM` có: `MI` là đường trung tuyến; `MI=1/2 AB`

`=>  ΔABM` vuông tại `M`

b) `ΔBMC` nội tiếp `(O)` có `BC` là đường kính

`=> ΔBMC` vuông tại `M => \hat{CMB}=90^0`

`ΔABM` vuông tại `M => \hat{AMB}=90^0`

`=> \hat{CMB}+\hat{AMB}=180^0 `

`=> A, M, C` thẳng hàng

c) `AB` là tiếp tuyến của `(O) => AB⊥BC`

`=>  ΔABC` vuông tại `B`

Xét `ΔABC` vuông tại `B` có đường cao `BM`

`=> AB^2=AM.AC `

`=> 8^2=AM.10 `

`=> AM=6,4 cm`