Chứng minh a) biểu thức 4x^2-4x+3 luôn dương với mọi x b) biểu thức y-y^2-1 luôn âm với mọi y

a,

$4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=(2x-1)^2+2$

Ta có: $(2x+1)^2\ge 0\ \forall x \in \Bbb R$

$\to (2x-1)^2+2\ge 2>0\ \forall x \in \Bbb R$

Vậy $4x^2-4x+3$ luôn dương với mọi $x$

b,

$-y^2+y-1=-y^2+y-\dfrac14-\dfrac34=-\left(y-\dfrac12\right)^2-\dfrac34$

Ta có: $-\left(x-\dfrac12\right)^2\le 0\ \forall x \in \Bbb R$

$\to -\left(x-\dfrac12\right)^2-\dfrac34\le -\dfrac34<0 \ \forall x \in \Bbb R$

Vậy $-y^2+y-1$ luôn âm với mọi $x$