Giải pt: 3sinx + 4cosx = 5/2

Đáp án:

$x =  - \arctan \frac{3}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi $
$x =  - \arctan \frac{3}{4} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi $

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sin \left( {x + \arctan \frac{3}{4}} \right) = \frac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow 5.\sin \left( {x + \arctan \frac{3}{4}} \right) = \frac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \arctan \frac{3}{4}} \right) = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \arctan \frac{3}{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x + \arctan \frac{3}{4} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \arctan \frac{3}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x =  - \arctan \frac{3}{4} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\]