Tìm GTNN của B=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045

Đáp án:

Min `B=2015⇔x=1,y=-3`

Giải thích các bước giải:

` B=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045`

`⇒B=(x^2-2x)(y^2+6y)+12(x^2-2x)+(3y^2+18y+36)+2009`

`⇒B=(x^2-2x)(y^2+6y+12)+3(y^2+6y+12)+2009`

`⇒B=(x^2-2x+3)(y^2+6y+12)+2009`

`⇒B=[(x^2-2x+1)+2][(y^2+6y+9)+3]+2009`

`⇒B=[(x-1)^2+2][(y+3)^2+3]+2009`

Có `(x-1)^2≥0∀x,(y+3)^2≥0∀y`

`⇒B≥2.3+2009`

`⇒B≥2015`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`{((x-1)^2=0),((y+3)^2=0):}`

`{(x=1),(y=-3):}`

Vậy Min `B=2015⇔x=1,y=-3`