Bài 5: Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có bao nhiêu con cừu ?”. Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu ?

Đáp án: Đàn cừu có số con là 4269 hoặc 4719

Giải thích các bước giải:

Gọi số A là số con cừu. theo bài ra 4000 < A < 5000

Vậy A có chữ số hàng nghìn là 4.

Theo bài ra A - 3 chia hết cho 9, chia hết cho 6 và A - 3  chia cho 25 dư

19 - 3 = 16. Vậy A - 3 có hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị  tạo thành số có 2 chữ số có thể là: 16; 41; 66; 91

Vì A - 3 chia hết cho 6 nên A - 3 là số chẵn. Vậy A - 3 có hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị  tạo thành số có 2 chữ số có thể là:16; 66

Vậy A - 3 có thể là: 4a16 hoặc 4a66. Ta xét từng trường hợp:

- Nếu A - 3 = 4a16. Vì 4a16 chia hết cho 9 và 6 mà 4a16 là số chẵn nên chỉ cần xét chia hết cho 9 là thõa mãn. Để 4a16 chia hết cho 9 thì a = 7. Vậy A - 3 = 4716 nên

A = 4716 +  3 = 4719

- Nếu A - 3 = 4a66. Vì 4a66 chia hết cho 9 và 6 mà 4a66 là số chẵn nên chỉ cần xét chia hết cho 9 là thõa mãn. Để 4a66 chia hết cho 9 thì a = 2. Vậy A - 3 = 4266 nên

A = 4266 +  3 = 4269