x^2 - 20x + m + 5 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1 x2 là các số nguyên tố

Đáp án:

$m =\{ 14;  46;  86\}$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2 $ thì $\Delta'>0$

$\LeftrightarrowΔ' = 10^2 - (m + 5) = 95 - m > 0 ⇔ m < 95$

Theo Vi-et ta có:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 20 \text{ (1)}\\ x_1x_2 = m + 5 < 100 \text{ (2)}\end{cases}$

Vì $x_1; x_2$ nguyên tố nên $x_1; x_2 > 0$.

Giả sử $x_1 < x_2$ từ (1) ⇒ các trường hợp sau:

TH1 $x_1 = 1; x_2 = 19$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 19 ⇒ m = 14$

Th2 $ x_1 = 3; x_2 = 17$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 51 ⇒ m = 46$

TH3 $ x_1 = 7; x_2 = 13$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 91 ⇒ m = 86$

Vậy $m=\{14,46,86\}$.