Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian,bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km .Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng cảu tàu k đổi)

Đáp án:

Vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là a (km/h, a>0)

Vận tốc của dòng nước là b (km/h, b>0)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là a+b (km/h)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là a-b (km/h)

Tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian, bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km, nên ta có:

$\dfrac{66}{a+b}=\dfrac{54}{a-b}$ ($Thời gian=\dfrac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}$)

$\Rightarrow 54(a+b)=66(a-b)\Rightarrow 12a=120b\Rightarrow a=10b$ (1)

Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ, nên ta có:

$\dfrac{22}{a+b}+\dfrac{9}{a-b}=1\Rightarrow 22(a-b)+9(a+b)=a^2-b^2$

$\Rightarrow 31a-13b=a^2-b^2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Thay 1 vào 2 ta được:

$31.10b-13b=(10b)^2-b^2\Rightarrow 99b^2-297b=0$

$\Rightarrow 99b(b-3)=0\Rightarrow b=0$ (loại)

Hoặc $b=3\Rightarrow a=30$.

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.