Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km.

Đáp án: $30\left( km/h \right)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x\left( km/h \right)$ là vận tốc dự định $\left( x>0 \right)$

$\Rightarrow x+10\left( km/h \right)$ là vận tốc thực tế:

Thời gian dự định đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{90}{x}\left( h \right)$

Thời gian thực tế đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{90}{x+10}\left( h \right)$

Đổi $45$ phút $=\dfrac{3}{4}$ giờ

Vì thực tế đi sớm hơn dự định là $45$ phút

Nên ta có phương trình:

$\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+10}=\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{90\left( x+10 \right)-90x}{x\left( x+10 \right)}=\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{900}{x\left( x+10 \right)}=\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 3x\left( x+10 \right)=3600$

$\Leftrightarrow x\left( x+10 \right)=1200$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+10x-1200=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-30x+40x-1200=0$

$\Leftrightarrow x\left( x-30 \right)+40\left( x-30 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-30 \right)\left( x+40 \right)=0$

$\Leftrightarrow x-30=0$ hoặc $x+40=0$

$\Leftrightarrow x=30$ (nhận) hoặc $x=-40$ (loại)

Vậy vận tốc dự định là $30\left( km/h \right)$