Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 độ. Tính thể tích khối chóp SABC GIẢI GIÙM HỎI MẤY LẦN MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI 😭

 

Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

Gọi 1 cạnh đáy của tam giác đều là 2x 

Gọi H là trưng điểm AB

G là trọng tâm tam giác ABC

Do là hình chóp tam giác đều nên:

$⇒SG⊥(ABC)$

ta có:

tam giác SAB cân tại S có trung điểm H

Như vậy ta có:

$SH^2=a^2-x^2$ (1)

Ta có tam giác ABC đều:

G là trong tâm H là trung điểm 

$⇒CH=x\sqrt3$

$⇒OH=\frac{x\sqrt3}{3}$

Theo đề bài ta có:

tam giác SHO vuông tại O 

mà $\widehat{[(ABC);(SAB)]}=\widehat{[SH;OH]}=\widehat{SHO}=45^o$

Như vậy tam giác SHO vuông cân tại o

áp dụng pythagoras trong tam giác SHO ta có:

$SH^2=2HO^2=2(\frac{x\sqrt3}{3})^2$ (2)

(1);(2)

$⇒\frac{2x^2}{3}=a^2-x^2\\⇔x=\frac{a\sqrt15}{5}$

Như vậy ta có:

$SO=OH=\frac{a\sqrt5}{5}$

$S_{ABC}=\frac{3a^2\sqrt3}{20}$

Như vậy ta có:

$V_{S.ABC}=\frac13 .\frac{a\sqrt5}{5}. \frac{3a\sqrt3}{20}=\frac{a^3\sqrt{15}}{100}$

#X