cho hàm số y=x^2-6x+5. a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b/ dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình x^2-6x-m=0

a) Hàm số $y=x^2-6x+5$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$y'=2x-6=0\Rightarrow x=3$

Xét dấu của $y'$: $3$

$-$ $+$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$,

nghịch biến trên khoảng $(-\infty;3)$

Hàm số đặt cực tiểu tại $x_{ct}=3$; $y_{ct}=-4$

Bảng biến thiên như hình vẽ

$x=0\Rightarrow y=5$;

$y=0\Rightarrow x=\{5;1\}$

Đồ thị hàm số như hình vẽ.

b) $x^2-6x-m=0$

$\Rightarrow x^2-6x+5=m+5$

Với $m+5<-4$ phương trình vô nghiệm

Với $m+5=-4$ phương trình có 1 nghiệm

Với $m+5>4$ phương trình có 2 nghiệm.