Tìm GTLN : P=-x^2-y^2+4x-4y+2

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{P = $-x^{2}$ - $y^{2}$ + $4x^{}$ - 4y + 2}$

$\text{P = 10 - $x^{2}$ - $y^{2}$ + $4x^{}$ - 4y - 8}$

$\text{P = 10 - $(x^2 - 4x + 4)^{}$ - $(y^2 + 4y + 4)^{}$}$

$\text{P = 10 - $[(x - 2)^2 + (y^2 + 2)^2]^{}$ $\leq$ 10}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $(x - 2)^{2}$ + $(y + 2)^{2}$ = 0}$

⇒ $\begin{cases} (x - 2)^2 = 0\\(y + 2)^2 = 0 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x - 2 = 0\\y + 2 = 0 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x = 2\\y = -2\end{cases}$

$\text{Vậy GTLN của P = 10 khi $(x ; y)^{}$ ∈ (2; -2)}$