Nghiệm của pt tanx = -tan π/5 nằm trong khoảng (π/2; π) là gì? Giải chi tiết giùm mình với, gấp lắm ạ!

Đáp án:

$x=\dfrac{4\pi}{5} .$

Giải thích các bước giải:

$\tan x=-\tan \dfrac{\pi}{5}\\\Leftrightarrow \tan x=\tan \left( \pi-\dfrac{\pi}{5}\right)\\\Leftrightarrow \tan x=\tan \left(\dfrac{4\pi}{5}\right)\\\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pi}{5} + k \pi(k \in \mathbb{Z})\\x \in \left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\\\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}<x<\pi\\\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}<\dfrac{4\pi}{5} + k \pi<\pi\\\Leftrightarrow -\dfrac{3\pi}{10}<k \pi<\dfrac{\pi}{5}\\\Leftrightarrow -\dfrac{3}{10}<k<\dfrac{1}{5}\\k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k=0\\\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{5} .$