Nhanh lên các bạn ơi tí nộp bài rồi Cho tam giác ABC có trung tuyến không nho hơn 1 cm .Chứng minh rằng diện tích ABC không nhỏ hơn $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Không mất tính tổng quát:

Giả sử `\hat{A}≥\hat{B}≥\hat{C}`

Dấu $"="$ xảy ra khi `\hat{C}=60^o ⇔ sinC≤\sqrt{3}/2`

Kẻ hai đường cao `AD,BE`

Áp dụng hệ thức lượng trong `ΔEBC⊥E ⇒ BE=BC.sinC`

`⇒ BC=(BE)/(sinC)≥(BE):\sqrt{3}/2=(2BE)/\sqrt{3}≥2/\sqrt{3}`

`⇒ S_{ABC}=1/2.(BC).(AD)≥1/2.(2/\sqrt{3})=\sqrt{3}/3`

Dấu $"="$ xảy ra `⇔ \hat{C}=60^o ⇔ ΔABC` đều

⇒ ĐPCM