sin2x - cos2x = 2 giúp mình với

Đáp án: Phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sin2x-\cos2x=2$

$\to 2\sin x\cos x-(\cos^2x-\sin^2x)=2(\sin^2x+\cos^2x)$

$\to 2\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x=2\sin^2x+2\cos^2x$

$\to \sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x=0$

$\to (\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x)+2\cos^2x=0$

$\to (\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x=0$

Mà $(\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x\ge 0,\quad\forall x$

Dấu = xảy ra khi $(\sin x-\cos x)^2=2\cos^2x=0\to \sin x=\cos x=0$

Ta có $\sin^2x+\cos^2x=1\ne 0\to\sin x,\cos x$ không thể đồng thời bằng $0$

$\to$Phương trình vô nghiệm