giup em cau 2 va cau 3 a

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1,\\
A = \dfrac{{ - 1}}{2}\\
2.\\
\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
3,\\
x \in \left\{ {0;4;9} \right\}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
x = 9 \Rightarrow A= \dfrac{{\sqrt 9  - 4}}{{\sqrt 9  - 1}} = \dfrac{{\sqrt {{3^2}}  - 4}}{{\sqrt {{3^2}}  - 1}} = \dfrac{{3 - 4}}{{3 - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\
2.\\
B = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x + 1}}{{{{\sqrt x }^2} - {1^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {x + 1} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
3,\\
C = A + B\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 4 + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right) - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = 2 - \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}}\\
C \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}} \in Z\\
x \in Z \Rightarrow \left( {\sqrt x  - 1} \right) \in Ư\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\\
 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ { - 1;0;2;3} \right\}\\
\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;2;3} \right\}\\
 \Rightarrow x \in \left\{ {0;4;9} \right\}
\end{array}\)