Cho tam giác ABC có Â < 90 độ , từ B về BD vuông góc với AC , từ C kẻ CE vuông góc với AB, BD cắt CE tại K. Tính số đo góc EKD . Biết góc ACB=30 độ , ABC = 70 độ .

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) XétΔBDA vàΔCEA ta có

∠BDA=∠CEA=90

AB=AC(gt)

∠A chung

⇒ΔBDA=ΔCEA(c.h-g.n)

⇒BD=CE(2 cạnh t/ứ)(đpcm)

b)Theo a ta có ΔBDA=ΔCEA⇒AD=AE(2 cạnh t/ứ)

⇒ΔAED cân đpcm)

c)Theo b ta có AD=AE⇒AH là trung trực ED(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)(đpcm)

d) XétΔBDC vàΔKDC ta có

BD=KD(gt)

∠D1=∠D2=90

DC chung

⇒ΔBDC=ΔKDC(c.g.c)

⇒∠DBC=∠DKC(2 góc t/ứ)(1)

XétΔBDC vàΔCEB ta có

∠BDC=∠CEB=90

BC chung

∠DCB=∠EBC(gt)

⇒ΔBDC=ΔCEB(c.h-g.n)

⇒∠DBC=∠ECB(2 góc t/ứ)(2)

Từ 1,2 ⇒∠ECB=∠DKC(đpcm)