tìm gtln: A= -2x ² + 4x - 3y ² + 9y + 31

Đáp án:

`⇒ Max A = 32,35 ` khi `x - 1 = 0⇔ x = 1 ; y - 3/2 = 0 ⇔ y=3/2`

Giải thích các bước giải:

` A=  -2x^2 + 4x - 3y^2 + 9y + 31`

`=-2x^2 + 4x - 2 - 3y^2 + 9y - 3 + 36`

`=-2(x^2 - 2x + 1) - 3(y^2 -3y + 1) + 36`

`=-2(x - 1)^2 - 3(y^2 - 2.y.3/2 +9/4 - 5/4) + 36`

`= -2(x - 1)^2 - 3[(y  -3/2)^2 - 5/4] + 36`

`(x - 1)^2 >= 0 ⇔ -2(x - 1)^2 <= 0 `

`(y  -3/2)^2 - 5/4 >= -5/4 ⇔ -3[(y  -3/2)^2 - 5/4] <= 15/4`

`⇒ -2(x - 1)^2 - 3[(y  -3/2)^2 - 5/4] + 36 <= 0 - 15/4 + 31`

`⇔ A <= 32,25`

`⇒ Max A = 32,35 ` khi `x - 1 = 0⇔ x = 1 ; y - 3/2 = 0 ⇔ y=3/2`