Mình cho sẵn A rồi nhé :>

Có: A = $\frac{x+ 7}{\sqrt{x} + 3}$ Đkxđ: x > 0; x $\neq$ 9

         = $\sqrt{x}$ - 3 + $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$

         = $\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$ - 6

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm $\sqrt{x}$ + 3 và $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$ ta được:

    $\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$ ≥ 2$\sqrt{(\sqrt{x} + 3).\frac{16}{\sqrt{x} + 3}}$ = 2.4 = 8

⇒ $\sqrt{x}$ + 3 + $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$ - 6 ≥ 2

⇒ A ≥ 2

Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt{x}$ + 3 = $\frac{16}{\sqrt{x} + 3}$

                        ⇔ ($\sqrt{x}$ + 3)² = 16

                        ⇔ |$\sqrt{x}$ + 3| = 4

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} + 3 = 4\\\sqrt{x} + 3 = -4\end{array} \right.\) 

                        ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x} =1\\\sqrt{x} = -7 (Vô lí)\end{array} \right.\) 

                        ⇔ x = 1 (t/m)

Vậy A min = 2 khi x = 1