: Cho hình bình hành ABCD ,O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. a) Chứng minh rằng AE // CF . b) Gọi K là giao điểm của AE và DC . Chứng minh rằng DK = 1/2 KC. giúp mik vs (vẽ cả hình nx nhé)

`a)`

ta có `OD=OB (ABCD` là hình bình hành `)`

mà `E;F` lần lượt là trung điểm của `OD` và `OB`

do đó `DE=EO=OF=FB`

xét `ΔADE` và `ΔCBF` có

`AD=BC (ABCD` là hình bình hành `)`

`hat(ADE)=hat(CBF)(AD`//`BC` ở vị trí so le trong `)`

`DE=FB (cmt)`

`=>ΔADE=ΔCBF (c-g-c)`

do đó `hat(AED)=hat(CFB)`

mà hai góc này ở vị trí so le ngoài 

`=>AE`//`CF (đpcm )`

`b)`

kẻ `OH`//`EK`//`FC` 

cắt `DC` tại `H`

xét tứ giác `EKCF` có

`OH`//`EK`//`FC` 

`EO=OF`

`=>KH=KC (1)`

xét `ΔAOH` có

`DE=EO`

`EK`//`OH`

`=>DK=KH(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `DK=KH=HC`

hay `DK=1/2KC (đpcm )`