giải pt : cos (2x +1) = 1/2 với x thuộc khoảng - π< x < π ( giải chi tiết giúp em ạ huhu ! )

Đáp án: $x\in\{-\dfrac56\pi-\dfrac12,\dfrac16\pi-\dfrac12,-\dfrac16\pi-\dfrac12,\dfrac56\pi-\dfrac12\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\cos(2x+1)=\dfrac12$

$\to 2x+1=\pm\dfrac13\pi+k2\pi$

$\to 2x=\pm\dfrac13\pi+k2\pi-1$

$\to x=\pm\dfrac16\pi+k\pi-\dfrac12$

Mà $-\pi<x<\pi$

$\to -\pi<\dfrac16\pi+k\pi-\dfrac12<\pi\to \:\dfrac{-7\pi +3}{6\pi }<k<\dfrac{5\pi +3}{6\pi }$

Do $k\in Z\to k\in\{-1,0\}$

$\to x\in\{-\dfrac56\pi-\dfrac12,\dfrac16\pi-\dfrac12\}$

Và $-\pi<-\dfrac16\pi+k\pi-\dfrac12<\pi\to \dfrac{-5\pi +3}{6\pi }<k<\dfrac{7\pi +3}{6\pi }$

Do $k\in Z\to k\in\{0,1\}$

$\to x\in\{-\dfrac16\pi-\dfrac12,\dfrac56\pi-\dfrac12\}$