227
217
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Holder:
`(\sqrt{(a+b)^3/(8ab(4a+4b+4c))}+\sqrt{(b+c)^3/(8bc(4b+4c+a))}+\sqrt{(a+c)^3/(8ac(4a+4c+b))})^2 [8ab(4a+4b+c)+8bc(4b+4c+a)+8ca(4a+4c+b)]>=(a+b+b+c+c+a)^3=8(a+b+c)^3`
Vậy ta cần chứng minh:
`(8(a+b+c)^3)/(8ab(4a+4b+c)+8bc(4b+4c+a)+8ca(4a+4c+b))>=1`
`->(a+b+c)^3>=ab(4a+4b+c)+bc(4b+4c+a)+ca(4a+4c+b)`
`->(a+b+c)^3>=4ab(a+b)+4bc(b+c)+4ca(c+a)+3abc`
`->(a+b+c)^3+9abc>=4ab(a+b)+4bc(b+c)+4ca(c+a)+12abc`
`->(a+b+c)^3+9abc>=4(ab+bc+ca)(a+b+c) `
Đây là bất đẳng thức Schur
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2473
2563
Bạn kham khảo
Gọi `P` là biểu thức vế trái và đặt
`S=8ab(4a+4b+c)+8bc(4b+4c+a)+8ac(4a+4c+b)`
`->S=32(a+b+c)(ab+bc+ac)-72abc`
Sử dụng bất đẳng thức Holder ta có:
`P.P.S>=(a+b+b+c+c+a)^3=8(a+b+c)^3`
Vậy ta chứng minh:
`8(a+b+c)^3>= S`
`<=>8(a+b+c)^3>=32(a+b+c)(ab+bc+ac)-72abc`
`<=>(a+b+c)^3+9abc>=4(a+b+c)(ab+bc+ac)`
Đây chính là bất đẳng thức Schur bâc 3.
Bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi:
`a=b=c`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
469
267
664
cj ơi cho em voo nhom v