Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A ̂ = 70 độ c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC? (Vẽ hình nhé)

$\\$

`a,`

Có : `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`-> hat{B}=(180^o - hat{A})/2` (1)

Có : `AD=AE` (gt)

`-> ΔADE` cân tại `A`

`->hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2` (2)

Từ (1), (2)

`->hat{B}=hat{ADE}`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ DE//BC$

`-> BDEC` là hình thang

Có : `BDEC` là hình thang ($DE//BC$) mà `hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BDEC` là hình thang cân

$\\$

`b,`

Có : `hat{B}=hat{C}=(180^o - hat{A})/2` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`->hat{B}=hat{C}=(180^o - 70^o)/2=110^o/2=55^o`

Do $DE//BC$ (cmt)

`->hat{BDE}+hat{B}=180^o` (2 góc tcp bù nhau) `->hat{BDE}=125^o`

Và `hat{CED}+hat{C}=180^o` (2 góc tcp bù nhau) `->hat{CED}=125^o`

$\\$

`c,`

Có : `BD=DE` 

`-> ΔBDE` cân tại `D`

`->hat{DEB}=hat{DBE}` 

Do $DE//BC$ (cmt)

`->hat{DEB}=hat{EBC}` (2 góc so le trong)

Mà `hat{DEB}=hat{DBE}` (cmt)

`-> hat{EBC}=hat{DBE}`

`-> BE` là tia phân giác của `hat{B}`

Có : `CE=DE`

`-> ΔDEC` cân tại `E`

`->hat{EDC}=hat{ECD}`

Do $DE//BC$ (cmt)

`->hat{EDC}=hat{DCB}` (2 góc so le trong)

Mà `hat{EDC}=hat{ECD}` (cmt)

`->hat{ECD}=hat{DCB}`

`-> CD` là tia phân giác của `hat{C}`

Vậy `BE` là tia phân giác của `hat{B},CD` là tia phân giác của `hat{C}` để `BD=DE=EC`