`\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}` tìm gtnn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}(x≥1)`

`=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}`

`=|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|`

`=|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|`

`|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|≥|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1|`

`⇔|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|≥2`

Dấu `"="` xảy ra khi

`(1-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-1}+1)≥0`

`\sqrt{x-1}+1≥1>0∀xtmdk`

`⇒1-\sqrt{x-1}≥0`

`⇔\sqrt{x-1}≤1`

`⇔x-1≤1`

`⇔x≤2`

Kết hợp điều kiện xác định

Vậy $gtnn$ biểu thức là `2` khi `1≤x≤2`