Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2169
2266
Đáp án :
`A=sqrt(x-2sqrt(x-1))+sqrt(x+2sqrt(x-1))`
`A=sqrt((x-1)-2sqrt(x-1)+1)+sqrt((x-1)+2sqrt(x-1)+1)`
`A=sqrt((sqrt(x-1)-1)^2)+sqrt((sqrt(x-1)+1)^2)`
`A=|sqrt(x-1)-1|+|sqrt(x-1)+1|`
`A=|1-sqrt(x-1)|+|sqrt(x-1)+1|`
`A>=|1-sqrt(x-1)+sqrt(x-1)+1|`
`A>=|1+1|`
`A>=|2|`
`A>=2`
Xảy ra dấu "=" :
`(sqrt(x-1)-1)(sqrt(x-1)+1)=0`
`<=>x-1-1=0`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2`
Vậy : `A_min=2` khi `x=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1540
1195
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}(x≥1)`
`=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}`
`=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}`
`=|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|`
`=|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|`
`|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|≥|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1|`
`⇔|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|≥2`
Dấu `"="` xảy ra khi
`(1-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-1}+1)≥0`
`\sqrt{x-1}+1≥1>0∀xtmdk`
`⇒1-\sqrt{x-1}≥0`
`⇔\sqrt{x-1}≤1`
`⇔x-1≤1`
`⇔x≤2`
Kết hợp điều kiện xác định
Vậy $gtnn$ biểu thức là `2` khi `1≤x≤2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
284
4781
185
giúp em câu cuối nha https://hoidap247.com/cau-hoi/2456555
284
4781
185
giúp em câu cuối nha https://hoidap247.com/cau-hoi/2456555
284
4781
185
giúp em câu cuối nha https://hoidap247.com/cau-hoi/2456555
284
4781
185
giúp em câu cuối nha https://hoidap247.com/cau-hoi/2456555