tìm GTNN của $\sqrt{x}$ + $\frac{2}{\sqrt{x}}$

Điều kiện xác định: $x>0$

Áp dụng bất đẳng thức $\text{Cauchy}$, ta có:

$\sqrt[]{x}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}$

$≥2\sqrt[]{\sqrt[]{x}.\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}}$

$=2\sqrt[]{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt[]{x}=\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}$

$⇒ x=2$

Vậy GTNN là $2\sqrt[]{2}$ khi $x=2$.