Cho vector AB và điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho vector AB = vector CD. Chứng minh rằng điểm D như thế là duy nhất.

TH1 : C ∈ AB
=> |AB| = |CD|
=> D (duy nhất)
TH2 : C ∉ AB
=> vecto AB = vecto AC + vecto BC                 (1)
=> vecto CD = vecto BC + vecto BD                 (2)
Lấy (1) - (2)
=> vecto AB - vecto CD = vecto BC - vecto BC + vecto AC - vecto BD
<=> vecto AB - vecto CD = vecto AC - vecto BD
<=> vecto AC = vecto BD
=> ABCD là hình bình hành
=> A,B,C cố định
=> D (duy nhất)
Vậy chỉ có duy nhất một điểm D thỏa mãn vecto AB = vecto CD