Cho `x,y` là các số thực thỏa mãn `x+y=2`. Tìm GTNN của `A=x^3+y^3+2xy` câu hỏi 2446232 - hoidap247.com

Question

Cho `x,y` là các số thực thỏa mãn `x+y=2`. Tìm GTNN của `A=x^3+y^3+2xy`

hoduyn · Answer

Ta có:
A=$x^{3}$ +$y^{3}$ + 2xy =$(x-y)^{3}$ -3xy (x+y)+2xy
Theo giả thiết :x+y=2 ta có y=2-x nên
A=$2^{3}$ -6x(2-x)+2x(2-x) 
=$4^{2}$-8x +8
=4(x-1)$^{2}$ +4$\geq$ 4,∀x∈R
Ta có A=2 khi và chỉ khi x-1=0
⇔x=1
⇔y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là x=1;y=1

lecon2007 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
A=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyA=x3+y3+2xy=(x+y)(x2&#x2212;xy+y2)+2xy" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-table; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">
Thay x+y=2" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">x+y=2x+y=2(giả thiết), suy ra:
A=2(x2&#x2212;xy+y2)+2xy" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">2(x2−xy+y2)+2xy=2(x2+y2)" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">=2(x2+y2)
Sử dụng điều kiện x+y=2" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">x+y=2x+y=2như vậy: (x+y)2=4&#x21D4;x2+2xy+y2=4" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">(x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4
Mà (x&#x2212;y)2&#x2265;0&#x21D4;x2&#x2212;2xy+y2&#x2265;0" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">(x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0
Cộng (1) và (2), ta có: 2(x2+y2)&#x2265;4" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">2(x2+y2)≥42(x2+y2)≥4
Vậy Amin = 4 &#x21D4;x2+y2=2&#x21D4;x=y=1" role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0">⇔x2+y2=2⇔x=y=1

Cho `x,y` là các số thực thỏa mãn `x+y=2`. Tìm GTNN của `A=x^3+y^3+2xy`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho `x,y` là các số thực thỏa mãn `x+y=2`. Tìm GTNN của `A=x^3+y^3+2xy`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?