1.chứng minh rằng abcabc chia hết cho 7,11,13 2.với a, b là các chữ số khác 0, chứng minh rằng: a, abba:11 b, aaabbb:37 c,ababab:7 d,abab-baba:9 và 101với a>b

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. 

Ta có: abcabc = abc000 + abc

                       = abc x 1000 + abc

                       = abc . (1000 + 1)

                       = abc . 1001

                       = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

2. 

a, 
¯¯¯¯
a
a
=a.1000+b.100+b.10+a.1

=a.(1000+1)+b.(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10)chia hết11

⇒
¯¯¯¯
a
a
chia hết11

b, [Math Processing Error]= 111000a + 111b

= 37(3000a + 3) chia hết cho 37

c,
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
a
b
a
b
 = 101010a + 10101b

= 7(14430a + 1443b) chia hết cho 7

d,
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
a
b
−
b
a
b
a
 = 1010a + 101b - 1010b - 101a

= (1010a - 101a) - (1010b - 101b)

= 909a - 909b = 909(a - b) chia hết cho 9