trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;3;0) và B(5;-1;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Đáp án:

\(8x - 8y + 2z = 17\)

Giải thích các bước giải:

Gọi $I$ là trung điểm $AB$, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\
{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 3\\
{y_I} = 1\\
{z_I} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1;\frac{1}{2}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} \left( {4; - 4;1} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của $AB$ là mặt phẳng đi qua $I$ và nhận $\vec{AB}$ là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

\(\begin{array}{l}
4.\left( {x - 3} \right) + \left( { - 4} \right).\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 4x - 4y + z = \frac{{17}}{2}\\
 \Leftrightarrow 8x - 8y + 2z = 17
\end{array}\)